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Vektor- und Matrizenrechnung für Dummies

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Popis knihy

Einleitung 19§§Konventionen in diesem Buch 19§§Törichte Annahmen über den Leser 20§§Was Sie in diesem Buch finden 20§§Was Sie in diesem Buch nicht finden 20§§Wie dieses Buch aufgebaut ist 20§§Teil I: Einführung 21§§Teil II: Vektorrechnung 21§§Teil III: Matrizen 21§§Teil IV: Lineare Gleichungssysteme 21§§Teil V: Der Top-Ten-Teil 22§§Spickzettel 22§§Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 22§§Wie es weitergeht 22§§Teil I§Einführung 23§§Kapitel 1§Motivation 25§§Gestatten: Die Familie der Vektoren, Matrizen und linearen§§Gleichungssysteme 25§§Vektoren in Theorie und Praxis 26§§Matrizen in Schule, Studium und Beruf 27§§Wie Matrizen behandelt werden wollen und wie sie einem behilflich sind 28§§Kapitel 2§Vektorrechnung 31§§Was war zuerst da: der Vektor oder der Pfeil? 31§§Voll konkret: explizite Schreibweise und Komponenten eines Vektors 33§§Der Betrag eines Vektors 36§§Beispiele 37§§Einheitsvektoren - Voll normal! 38§§Rechnen mit Vektoren 40§§Addition und Subtraktion von Vektoren 40§§Multiplikation von Vektoren mit Zahlen 45§§Linearkombination von Vektoren als 'Pfeile' 47§§Differenzvektoren 48§§Vektoren in der analytischen Geometrie 49§§Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks 49§§Zum Halten von Lasten 51§§Kapitel 3§Matrizen 55§§Definition und Form von Matrizen 55§§Rechnen mit Matrizen - mehr als nur ein Haufen Zahlen! 57§§Addition und Subtraktion von Matrizen 57§§Multiplikation von Matrizen 58§§Invertieren von Matrizen 60§§So sieht sich eine Matrix im Spiegel 60§§Der Stammbaum der Matrizen 63§§Reelle und komplexe Matrizen 63§§Quadratische und nicht-quadratische Matrizen 64§§Reguläre und singuläre Matrizen 64§§Symmetrische und hermitesche Matrizen 64§§Orthogonale und unitäre Matrizen 66§§Dreiecksmatrizen 67§§Noch speziellere Matrizen... 68§§Matrizen bei der Arbeit 68§§Determinante und Umkehrbarkeit von Transformationen 71§§Eigenwerte, Eigenvektoren und das Diagonalisieren von Matrizen 71§§Kapitel 4§Lösen von linearen Gleichungssystemen 73§§Matrixschreibweise für lineare Gleichungssysteme 73§§Links- und Rechtsmultiplikation sind zweierlei! 77§§Umformen der Koeffizientenmatrix eines linearen Gleichungssystems 81§§Teil II§Vektorrechnung 83§§Kapitel 5§Vektor mal Vektor = ??? 85§§Skalarprodukt: Vektor mal Vektor gleich Zahl 85§§Definition und Schreibweisen 85§§Wissenswertes zum Skalarprodukt: kurz und knapp 86§§Geometrische Bedeutung - endlich wird es anschaulich! 88§§Wie berechnet man das Skalarprodukt konkret? 91§§Kreuzprodukt: Vektor mal Vektor gleich Vektor 94§§Definition und Schreibweise 94§§Nützliches zum Vektorprodukt: wieder kurz und knapp 94§§Geometrische Bedeutung - endlich wird's wieder anschaulich! 95§§Wie rechnet man das Kreuzprodukt konkret aus? 96§§Das Spatprodukt - und was ist bitte ein Parallelepiped? 100§§Dyadisches Produkt: Vektor mal Vektor gleich Matrix 102§§Definition und Schreibweise 102§§Dyadisches Produkt zweidimensionaler orthogonaler Einheitsvektoren 102§§Dyadisches Produkt von orthogonalen Einheitsvektoren§§in drei Dimensionen 103§§Kapitel 6§Die Welt der Mathematik besteht aus Vektoren ... 105§§Unser Koordinatensystem ist das Gerüst der Vektor-Welt 105§§Kartesische Koordinatensysteme - hier steht alles senkrecht! 105§§Beispiele für kartesische Koordinatensysteme 106§§Polarkoordinaten - krumme Linien in der Ebene?! 109§§Zylinderkoordinaten - Hut ab für die dritte Dimension! 115§§Kugelkoordinaten - eine runde Sache 118§§Basis und Basistransformationen: Wir wechseln den Blickwinkel! 122§§Unter der Lupe: Was versteht man unter einer Basis? 122§§Beispiele für Basen 124§§Basistransformationen - aus Alt mach Neu 125§§Jetzt geht's rund - wir drehen die Basis! 127§§Kapitel 7§Analytische Geometrie - mehr als nur ein paar Bauklötze! 135§§Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren 135§§Der Vektorzug fährt ein