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Übungsbuch Analysis

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Popis knihy

Über den Autor 7§Einführung 17§§Über dieses Buch 17§§Konventionen in diesem Buch 18§§Mit diesem Buch arbeiten 18§§Törichte Annahmen über den Leser 18§§Wie dieses Buch aufgebaut ist 19§§Teil I: Voraussetzungen für die Analysis - ein Rückblick 19§§Teil II: Grenzwerte und Stetigkeit 19§§Teil III: Differenziation 20§§Teil IV: Integration, Folgen und Reihen 20§§Teil V: Der Top-Ten-Teil 20§§Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 21§§Wie es weitergeht 21§§Teil I Voraussetzungen für die Analysis - ein Rückblick 23§§Kapitel 1 Noch einmal zu den Grundlagen: Algebra und Geometrie 25§§Der Frust mit den Brüchen 25§§Algebraisches Allgemeinwissen: Was Ihnen bei jeder Misswahl abverlangt wird . . . 26§§Geometrie: Wer soll das je brauchen? 28§§Lösungen für diese einfachen Elementaraufgaben 30§§Kapitel 2 Irre Funktionen und knifflige Trigonometrie 37§§Funktionen näherkommen 37§§Trigonometrische Übungen 40§§Lösungen für Funktionen und Trigonometrie 42§§Teil II Grenzwerte und Stetigkeit 47§§Kapitel 3 Ein Graph sagt mehr als tausend Worte: Grenzwerte und Stetigkeit 49§§Definitionen verdauen: Grenzwert und Stetigkeit 50§§Genauer betrachtet: Grafische Darstellung von Grenzwert und Stetigkeit 51§§Lösungen für Grenzwerte und Stetigkeit 53§§Kapitel 4 Haarige Grenzwertprobleme 57§§Grenzwerte mithilfe von Algebra lösen 58§§Den Taschenrechner verwenden: Nützliches 'Schummeln' 61§§Ein Grenzwert-Sandwich 61§§Hinaus in die Weite: Grenzwerte an der Unendlichkeit 63§§Lösungen für Grenzwertaufgaben 65§§Teil III Differenziation 75§§Kapitel 5 Das große Ganze: Grundlagen der Differenziation 77§§Die Ableitung: Der Analysisausdruck für Steigung und Änderungsrate 77§§Der wunderbare Differenzenquotient 79§§Lösungen für die Grundlagen der Differenziation 81§§Kapitel 6 Regeln, Regeln, Regeln: Das Handbuch für die Differenziation 87§§Regeln für Anfänger 87§§Die Produkt- und die Quotientenregel 88§§Weiter mit der Kettenregel 90§§Und was passiert mit den y? Implizite Differenziation 92§§Wir arbeiten uns nach oben: Ableitungen höherer Ordnung 94§§Lösungen für die Differenziationsaufgaben 95§§Kapitel 7 Scharfe Kurven mithilfe der Ableitung analysieren 105§§Der Test auf die erste Ableitung und lokale Extrema 105§§Der Test auf die zweite Ableitung und lokale Extrema 108§§Auf zum Mount Everest: Absolute Extrema 110§§Smiley oder Schmollmund? Krümmung und Wendepunkte 113§§Der Mittelwertsatz: Alles wird gut! 116§§Lösungen für Ableitungen und Kurvenformen 118§§Kapitel 8 Mithilfe der Differenziation praktische Probleme lösen 137§§Optimierungsprobleme: Von Suppen und Nüssen 137§§Problematische Beziehungen: Verkettete Änderungsraten 140§§Ein Tag auf der Rennbahn: Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung 144§§Auf die Linie achten: Tangenten und Normalen 147§§Intelligente lineare Annäherung (Approximation) 150§§Lösungen zur Problemlösung mit Differenziation 152§§Teil IV Integration, Folgen und Reihen 177§§Kapitel 9 Und jetzt zur Integration 179§§Die Fläche von Rechtecken aufaddieren: Kinderleicht! 179§§Sigma-Notation und Riemann-Summen: Streber an den Start! 181§§Nah ist nicht genug: Das bestimmte Integral und die exakte Fläche 187§§Fläche mit der Trapezregel und mit der Regel von Simpson bestimmen 189§§Lösungen für die Einführung in die Integration 193§§Kapitel 10 Integration: Umgekehrte Differenziation 203§§Die furchtbar fade Flächenfunktion 203§§Trommelwirbel! Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung 206§§Stammfunktionen finden: Raten und Prüfen 209§§Die Substitutionsmethode: Verwandlungen 210§§Lösungen für die Aufgaben zur umgekehrten Differenziation 213§§Kapitel 11 Integrationsregeln für Kenner 221§§Partielle Integration: So wird's gemacht! 221§§Trigonometrische Integrale transformieren 225§§Trigonometrische Substitution: Ihr Glückstag! 226§§Partizipieren